Raggio e periodo di un elettrone

Testo

Un elettrone ($m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}$ kg, $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}$ C) entra perpendicolarmente in un campo magnetico uniforme $B = 1{,}0$ mT con velocità $v = 4{,}0\cdot 10^5$ m/s. Calcola raggio e periodo del moto circolare, e disegna il verso di rotazione sapendo che $\vec B$ è uscente dalla pagina.

Soluzione

Nel moto circolare la forza magnetica fa da forza centripeta: $evB = \dfrac{m_e v^2}{r}$, da cui il raggio

$r = \frac{m_e v}{eB} = \frac{9{,}11\cdot10^{-31}\cdot 4{,}0\cdot10^5}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1{,}0\cdot10^{-3}} \approx 2{,}3\cdot10^{-3}\;\text{m}$

$\ev{r \approx 2{,}3\;\text{mm}}$

Il periodo non dipende dalla velocità:

$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m_e}{eB} = \frac{2\pi\cdot 9{,}11\cdot10^{-31}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1{,}0\cdot10^{-3}} \approx 3{,}6\cdot10^{-8}\;\text{s}$

$\ev{T \approx 36\;\text{ns}}$

Per una carica negativa (l’elettrone) in un campo $\vec B$ uscente dalla pagina, il verso di rotazione è ORARIO.

Collegamenti

Argomenti: Magnetismo Concetti: Forza di Lorentz · Moto circolare uniforme