Analogia meccanica molla-LC

L’equazione $\ddot{Q} = -(1/LC)\,Q$ è identica a $\ddot{x} = -(k/m)\,x$ per una molla: il circuito LC è l’analogo elettrico di un oscillatore armonico. La corrispondenza è così precisa da poter tradurre termine per termine ogni grandezza da un mondo all’altro.

Meccanico (molla)	Elettrico (LC)
posizione $x$	carica $Q$
velocità $\dot{x}$	corrente $i$
massa $m$	induttanza $L$
costante elastica $k$	inverso capacità $1/C$
energia elastica $\tfrac{1}{2}kx^2$	energia elettrica $\tfrac{1}{2}Q^2/C$
energia cinetica $\tfrac{1}{2}m\dot{x}^2$	energia magnetica $\tfrac{1}{2}Li^2$
$\omega = \sqrt{k/m}$	$\omega = 1/\sqrt{LC}$

Il dizionario chiarisce il ruolo fisico di ogni componente. L’induttanza gioca il ruolo della massa: è l’inerzia del circuito, ciò che resiste alle variazioni di corrente (come la massa resiste alle variazioni di velocità). L’inverso della capacità gioca il ruolo della rigidezza: un condensatore piccolo (grande $1/C$) è come una molla dura, richiama la carica con forza e fa oscillare più in fretta.

$\ddot{Q} = -\frac{1}{LC}\,Q \qquad\longleftrightarrow\qquad \ddot{x} = -\frac{k}{m}\,x$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Oscillazioni LC e RLC · Moto armonico semplice

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