Energia totale costante nel circuito LC

Poiché nel circuito LC ideale non c’è resistore, non c’è dissipazione: l’energia totale è costante nel tempo. In ogni istante essa è la somma dell’energia elettrica nel condensatore e di quella magnetica nell’induttore.

Energia totale del circuito LC

$\ev{E_\text{tot} = \frac{Q^2}{2C} + \frac{L\,i^2}{2} = \text{costante}}$

Il moto è un continuo travaso tra le due forme, esattamente come in un pendolo l’energia passa da potenziale a cinetica e ritorno:

• Quando $Q$ è massimo ($Q_0$), la corrente è nulla ($i = 0$): tutta l’energia è elettrica, immagazzinata nel condensatore carico. È l’analogo del pendolo fermo al punto più alto.
• Un quarto di periodo dopo, $Q = 0$ e la corrente è massima ($i_0$): tutta l’energia è magnetica, immagazzinata nel campo dell’induttore. È l’analogo del pendolo che sfreccia nel punto più basso.

E così via, indefinitamente. Il valore costante di $E_\text{tot}$ permette anche di legare le due ampiezze: uguagliando l’energia nei due istanti estremi, $Q_0^2/(2C) = L\,i_0^2/2$, da cui $i_0 = Q_0/\sqrt{LC} = \omega\,Q_0$.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Oscillazioni LC e RLC · Conservazione dell’energia meccanica

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