A seconda del valore di rispetto a e , l’equazione RLC ha tre comportamenti qualitativi. Il discriminante dell’equazione caratteristica cambia segno alla soglia , e con esso il carattere della soluzione.
Tre regimi, un'unica equazione
- Sottosmorzato ( piccolo): il sistema oscilla con ampiezza che decresce esponenzialmente, come un pendolo in uno sciroppo poco denso.
- Critico (): il sistema torna all’equilibrio nel minor tempo possibile senza oscillare.
- Sovrasmorzato ( grande): il sistema torna all’equilibrio lentamente, senza oscillazioni.
Il regime critico non è solo una curiosità matematica: è quello a cui si progettano gli ammortizzatori dell’automobile. Dopo una buca, la sospensione deve tornare in posizione velocemente ma senza rimbalzare (che darebbe un’auto che sobbalza) e senza essere troppo lenta (che darebbe un’auto molle). Il compromesso ottimale è esattamente lo smorzamento critico, e la matematica è identica a quella di questo circuito.
Collegamenti
Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Oscillazioni LC e RLC · Oscillazioni smorzate
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