Potenza media in regime sinusoidale

In un circuito con generatore sinusoidale a regime (dopo che i transitori si sono estinti), la corrente e la tensione oscillano alla stessa frequenza ma con uno sfasamento $\varphi$:

$\Delta V(t) = V_0\sin(\omega t), \qquad i(t) = I_0\sin(\omega t - \varphi)$

La potenza istantanea $p(t) = \Delta V\cdot i$ oscilla, ma la sua media temporale su un periodo $T = 2\pi/\omega$ è:

Potenza media

$\ev{\langle P \rangle = \frac{1}{2}\,V_0\,I_0\,\cos\varphi = V_\text{eff}\,I_\text{eff}\,\cos\varphi}$

dove $V_\text{eff} = V_0/\sqrt{2}$ e $I_\text{eff} = I_0/\sqrt{2}$ sono i valori efficaci (RMS), e $\cos\varphi$ è il fattore di potenza.

Il fattore di potenza è cruciale nella pratica: se $\varphi = 0$ (circuito puramente resistivo, o alla risonanza) tutta la potenza $V_\text{eff}I_\text{eff}$ è effettivamente consumata; se $\varphi \to 90^\circ$ (circuito puramente reattivo) la potenza media va a zero, perché l’energia viene solo scambiata avanti e indietro con condensatore e induttore, senza essere dissipata.

Approfondimento — RLC serie

Per un circuito RLC serie con FEM sinusoidale di ampiezza $V_0$: $I_0 = \frac{V_0}{\sqrt{R^2 + (\omega L - 1/\omega C)^2}}, \qquad \tan\varphi = \frac{\omega L - 1/\omega C}{R}$ Alla risonanza ($\omega = \omega_0 = 1/\sqrt{LC}$) si ha $\varphi = 0$: impedenza minima, corrente massima, potenza media massima.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Corrente alternata · Potenza

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