Problema — Reattanze di un RLC al variare di omega

Testo

In un circuito RLC serie alimentato a pulsazione $\omega$, spiega perché aumentando $\omega$ la reattanza induttiva $X_L$ cresce mentre quella capacitiva $X_C$ diminuisce. Qual è il comportamento del circuito nei limiti $\omega\to 0$ e $\omega\to\infty$?

Soluzione

Le due reattanze dipendono dalla pulsazione in modo opposto: $X_L=\omega L,\qquad X_C=\frac{1}{\omega C}$

Reattanza induttiva $X_L=\omega L$. Cresce linearmente con $\omega$. L’induttore si oppone alle variazioni di corrente: più rapide sono le oscillazioni (alta $\omega$), più intensa è la fem autoindotta che le contrasta. Alle alte frequenze l’induttore tende a bloccare la corrente.

Reattanza capacitiva $X_C=1/(\omega C)$. Decresce con $\omega$. Il condensatore si carica e scarica: a bassa frequenza fa in tempo a caricarsi completamente e blocca la corrente (in continua è un circuito aperto); ad alta frequenza si carica e scarica così in fretta da lasciar passare quasi liberamente la corrente.

Limite $\omega\to 0$ (continua): $X_C=\frac{1}{\omega C}\to\infty,\qquad X_L=\omega L\to 0$ Dominano $X_C$ e $R$: il condensatore si comporta come un circuito aperto e blocca la corrente. La corrente è limitata da $C$ (e da $R$).

Limite $\omega\to\infty$ (alte frequenze): $X_L=\omega L\to\infty,\qquad X_C=\frac{1}{\omega C}\to 0$ Domina $X_L$: l’induttore si comporta come un circuito aperto e blocca la corrente.

In mezzo, alla pulsazione di risonanza $\omega_0=1/\sqrt{LC}$ si ha $X_L=X_C$: le due reattanze si compensano, l’impedenza si riduce alla sola $R$ e la corrente è massima.

$\ev{\omega\to 0:\ \text{blocca } C;\quad \omega\to\infty:\ \text{blocca } L;\quad \omega_0=1/\sqrt{LC}:\ X_L=X_C}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Corrente alternata · Risonanza