Problema — Ranking corrente efficace RLC

Testo

Quattro circuiti RLC serie sono alimentati dalla stessa fem sinusoidale di ampiezza $V_0$ alla stessa pulsazione $\omega$, ma hanno componenti diverse:

• (A) $R=10\ \Omega$, $X_L-X_C=0$
• (B) $R=10\ \Omega$, $X_L-X_C=10\ \Omega$
• (C) $R=20\ \Omega$, $X_L-X_C=30\ \Omega$
• (D) $R=5\ \Omega$, $X_L-X_C=0$

Ordina dal più piccolo al più grande il modulo della corrente efficace $I_\text{eff}$.

Soluzione

La corrente efficace è $I_\text{eff}=V_\text{eff}/Z$, con impedenza $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$ Poiché $V_\text{eff}$ e $\omega$ sono uguali per tutti, $I_\text{eff}$ è tanto maggiore quanto minore è $Z$: $I_\text{eff}\propto 1/Z$.

Calcolo le impedenze: $\text{(A)}\quad Z=\sqrt{10^2+0^2}=10\ \Omega$ $\text{(B)}\quad Z=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{200}\approx 14{,}1\ \Omega$ $\text{(C)}\quad Z=\sqrt{20^2+30^2}=\sqrt{400+900}=\sqrt{1300}\approx 36{,}1\ \Omega$ $\text{(D)}\quad Z=\sqrt{5^2+0^2}=5\ \Omega$

Ordino le impedenze dal più piccolo al più grande: $D\ (5)<A\ (10)<B\ (14{,}1)<C\ (36{,}1)$ Poiché $I_\text{eff}\propto 1/Z$, l’ordine delle correnti è invertito. Dal più piccolo al più grande: $C<B<A<D$

$\ev{C<B<A<D}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Corrente alternata · Risonanza Competenze: Ragionamento di ranking