Risonanza RLC serie e fattore di merito

Testo

Un circuito RLC serie ha $R = 50 \ \mathrm{\Omega}$, $L = 25 \ \mathrm{mH}$, $C = 1{,}0 \ \mathrm{\mu F}$. Calcola: (a) la frequenza di risonanza $f_0$; (b) il fattore di merito $Q$; (c) la corrente massima a risonanza se la tensione applicata ha ampiezza $V_0 = 10 \ \mathrm{V}$.

Soluzione

(a) Frequenza di risonanza. $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{25\cdot10^{-3}\cdot 1{,}0\cdot10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi\cdot 1{,}58\cdot10^{-4}} \approx \ev{1{,}01 \ \mathrm{kHz}}$

(b) Fattore di merito. $Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{1}{50}\sqrt{\frac{25\cdot10^{-3}}{1{,}0\cdot10^{-6}}} = \frac{1}{50}\sqrt{2{,}5\cdot10^{4}} = \frac{158}{50} \approx \ev{3{,}16}$

(c) Corrente massima a risonanza. A risonanza le reattanze si cancellano ($X_L = X_C$) e l’impedenza si riduce alla sola resistenza, $Z = R$: $i_0 = \frac{V_0}{R} = \frac{10}{50} = \ev{0{,}20 \ \mathrm{A}}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Oscillazioni LC e RLC · Risonanza · Corrente alternata