Problema — Quale onda EM

Testo

Tra le rappresentazioni in $(x,\,t=0)$ qui sotto, individua quella corretta per un’onda elettromagnetica piana nel vuoto che viaggia verso $+x$, con $\vv E$ lungo $y$ e $\vv B$ lungo $z$. (a) Identifica la risposta ricordando che $\vv E\times\vv B$ deve puntare lungo $+\uv k$ in ogni punto. (b) Che cosa descrive il pannello B? (c) Che cosa descrive il pannello C? (Ispirato a Epstein 2002.)

In rosso $\vv E$, in blu $\vv B$.

Soluzione

Criterio. Per un’onda progressiva verso $+x$ il prodotto vettoriale $\vv E\times\vv B$ deve puntare verso $+\uv k$ ($+x$) in ogni punto e istante. Con $\vv E$ lungo $+y$ e $\vv B$ lungo $+z$ si ha $\uv y\times\uv z=\uv x$: i due campi devono quindi essere in fase (positivi insieme, negativi insieme).

(a) Risposta corretta. Nel pannello A i campi $\vv E$ e $\vv B$ sono in fase: dove uno è positivo lo è anche l’altro, quindi $\vv E\times\vv B$ punta sempre verso $+x$.

$\ev{\text{A}}$

(b) Pannello B. Qui $\vv B$ è sfasato di $90^\circ$ rispetto a $\vv E$ (un coseno contro un seno). Non rappresenta un’onda piana progressiva: le equazioni di Maxwell impongono $\vv E$ e $\vv B$ in fase, quindi B non è fisicamente valida.

(c) Pannello C. Qui $\vv B$ è in antifase rispetto a $\vv E$ (segno opposto ovunque). Allora $\vv E\times\vv B$ punta verso $-x$: descrive un’onda che viaggia all’indietro (verso $-x$), non quella richiesta.

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Onda elettromagnetica · Vettore di Poynting