Ranking dei fattori di Lorentz (0,1c–0,99c)

Testo

Ranking di $\gamma$. Ordina dal più piccolo al più grande i fattori di Lorentz corrispondenti a $v=0{,}1\,c$, $0{,}5\,c$, $0{,}9\,c$, $0{,}99\,c$. Calcolane il valore numerico approssimato.

Soluzione

Formula. $\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}$ cresce monotonamente con $\beta$: l’ordine di $\gamma$ segue l’ordine delle velocità.

Valori numerici.

$\gamma(0{,}1\,c) = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}01}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}99}} \approx 1{,}005,$

$\gamma(0{,}5\,c) = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}25}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}75}} \approx 1{,}15,$

$\gamma(0{,}9\,c) = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}81}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}19}} \approx 2{,}29,$

$\gamma(0{,}99\,c) = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}9801}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}0199}} \approx 7{,}09.$

Ordinamento.

$\ev{\gamma(0{,}1\,c) < \gamma(0{,}5\,c) < \gamma(0{,}9\,c) < \gamma(0{,}99\,c)}$

A $0{,}1\,c$ l’effetto è dello $0{,}5\%$, quasi trascurabile; a $0{,}99\,c$ il fattore è già $\approx 7$: la curva “esplode” avvicinandosi a $c$.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Dilatazione dei tempi Competenze: Ragionamento di ranking