Ranking delle energie di riposo

Testo

Ranking di energia a riposo. Ordina dalla più piccola alla più grande le energie a riposo $E_0=mc^2$ di: elettrone ($m_e\approx 9{,}1\cdot 10^{-31}$ kg), protone ($m_p\approx 1{,}67\cdot 10^{-27}$ kg), zanzara ($m_z\approx 2$ mg). Esprimi i valori in joule.

Soluzione

Formula. $E_0 = mc^2$, con $c^2 \approx 9\cdot 10^{16}\ \text{m}^2/\text{s}^2$. Poiché $c^2$ è comune, l’ordine delle energie segue l’ordine delle masse.

Elettrone.

$E_0^{e} = (9{,}1\cdot 10^{-31})(9\cdot 10^{16}) \approx 8{,}2\cdot 10^{-14}\ \text{J}.$

(Equivale a $\approx 0{,}51$ MeV, il valore ben noto.)

Protone.

$E_0^{p} = (1{,}67\cdot 10^{-27})(9\cdot 10^{16}) \approx 1{,}5\cdot 10^{-10}\ \text{J}.$

(Circa $938$ MeV, quasi $2000$ volte l’elettrone.)

Zanzara ($m_z = 2\ \text{mg} = 2\cdot 10^{-6}$ kg).

$E_0^{z} = (2\cdot 10^{-6})(9\cdot 10^{16}) \approx 1{,}8\cdot 10^{11}\ \text{J}.$

(Decine di migliaia di kWh: l’energia di riposo di una singola zanzara è enorme.)

Ordinamento.

$\ev{E_0^{\,e^-} < E_0^{\,p} < E_0^{\,\text{zanzara}}}$

Le energie coprono $\sim 25$ ordini di grandezza: la massa, anche minuscola, nasconde quantità di energia colossali.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Equivalenza massa-energia Competenze: Ragionamento di ranking