Fantafisica, c moltiplicata per dieci

Testo

Fantafisica: $c$ moltiplicata per dieci. Immagina che la velocità della luce diventi $c'=10\,c$. Quali sarebbero le conseguenze visibili sulla vita quotidiana e sui processi nucleari? Discuti effetti relativistici, comunicazioni, $E=mc^2$.

Soluzione

Effetti relativistici ancora più nascosti. Gli effetti relativistici dipendono dal rapporto $\beta = v/c'$. Con $c'=10\,c$, per una data velocità $v$ il rapporto $\beta$ diventa $10$ volte più piccolo, e $\gamma$ ancora più vicino a $1$. Le velocità quotidiane (aerei, satelliti) darebbero dilatazioni temporali cento volte inferiori: la relatività sarebbe ancora più impercettibile. Servirebbero velocità dieci volte maggiori per vedere gli stessi effetti.

Comunicazioni. I segnali (luce, onde radio) viaggerebbero dieci volte più veloci. La latenza delle comunicazioni si ridurrebbe: il ritardo Terra–Luna passerebbe da $\sim 1{,}3$ s a $\sim 0{,}13$ s, quello con le sonde interplanetarie crollerebbe. Il GPS avrebbe correzioni relativistiche molto più piccole.

Energia di riposo $E=mc^2$. Questa è la conseguenza drammatica: l’energia a riposo cresce con $c^2$, quindi

$E' = m\,c'^2 = m\,(10\,c)^2 = 100\,m\,c^2 = 100\,E.$

Ogni grammo di materia conterrebbe cento volte più energia. I processi nucleari (fissione, fusione, decadimenti) libererebbero enormemente più energia a parità di massa convertita: reazioni oggi blande diventerebbero violentissime, e la stabilità stessa della materia e delle stelle sarebbe stravolta.

$\ev{\text{effetti cinematici trascurabili; } E=mc^2 \text{ con } c^2 \text{ centuplicato}}$

In sintesi: nel quotidiano (moti lenti) quasi nulla cambierebbe visivamente, ma il “serbatoio” energetico della materia sarebbe cento volte più grande.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Equivalenza massa-energia Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica