Problema — Contrazione di un'astronave

Testo

Contrazione. Un’astronave, ferma, è lunga $L = 100$ m. Un osservatore a terra la misura lunga $L' = 60$ m. A quale velocità è l’astronave? Disegna la situazione confrontando le lunghezze nei due riferimenti.

Soluzione

Contrazione delle lunghezze. La lunghezza propria è $L = 100$ m (astronave in quiete); l’osservatore a terra misura la lunghezza contratta $L' = L/\gamma$. Quindi:

$\frac{L'}{L} = \frac{1}{\gamma} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Sostituzione numerica. $\dfrac{L'}{L} = \dfrac{60}{100} = 0{,}60$:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 0{,}60 \quad\Rightarrow\quad 1 - \frac{v^2}{c^2} = 0{,}36 \quad\Rightarrow\quad \frac{v^2}{c^2} = 0{,}64$

Velocità.

$\frac{v}{c} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}80$

$\ev{v = 0{,}80\,c}$

Perché l’astronave appaia contratta del 40%, deve viaggiare a $0{,}80\,c$.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Contrazione delle lunghezze Competenze: Impostazione simbolica