Problema — Navicella e i beep

Testo

Una navicella si allontana da Terra a $v = 0{,}60\,c$. Sulla navicella un orologio segna che fra un beep e l’altro passa $1{,}0$ s. Quanto tempo passa fra due beep misurato da Terra?

Soluzione

Tempo proprio. L’intervallo tra due beep è misurato da un unico orologio a bordo, nello stesso punto: è il tempo proprio $\Delta\tau = 1{,}0$ s.

Fattore di Lorentz. Con $v = 0{,}60\,c$, $\dfrac{v^2}{c^2} = 0{,}36$:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}36}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}64}} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25$

Dilatazione dei tempi. L’osservatore a Terra misura un intervallo dilatato:

$\Delta t' = \gamma\,\Delta\tau = 1{,}25 \times 1{,}0\;\text{s}$

$\ev{\Delta t' \approx 1{,}25\;\text{s}}$

Per la Terra, i beep dell’orologio in moto arrivano più diradati: l’orologio della navicella “batte più lento”.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Dilatazione dei tempi Competenze: Impostazione simbolica