Velocità per gamma uguale a 2

Testo

A che velocità deve viaggiare un orologio affinché il fattore di Lorentz sia $\gamma = 2$, cioè per dilatare i tempi di un fattore $2$?

Soluzione

Definizione del fattore di Lorentz. Ricordiamo che

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}, \qquad \beta = \frac{v}{c}.$

Inversione. Imponiamo $\gamma = 2$ e isoliamo $\beta$:

$\sqrt{1-\beta^2} = \frac{1}{\gamma} = \frac{1}{2} \quad\Rightarrow\quad 1-\beta^2 = \frac{1}{4} \quad\Rightarrow\quad \beta^2 = \frac{3}{4}.$

Quindi

$\beta = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866.$

Risultato.

$\ev{v = \frac{\sqrt{3}}{2}\,c \approx 0{,}87\,c}$

Serve una velocità di circa l’$87\%$ di quella della luce solo per raddoppiare i tempi: la dilatazione temporale diventa apprezzabile solo a velocità enormi.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Dilatazione dei tempi Competenze: Impostazione simbolica