Ranking dei fattori di Lorentz (tre particelle)

Testo

Tre particelle viaggiano a velocità:

• A: $v = 0{,}30\,c$;
• B: $v = 0{,}80\,c$;
• C: $v = 0{,}99\,c$.

Ordina i fattori di Lorentz dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Formula. $\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}$, funzione crescente di $\beta$: più veloce è la particella, più grande è $\gamma$. Basta quindi ordinare le velocità.

Valori numerici.

$\gamma_A = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}30^2}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}91}} \approx 1{,}05,$

$\gamma_B = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}80^2}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}36}} \approx 1{,}67,$

$\gamma_C = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}99^2}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}0199}} \approx 7{,}09.$

Ordinamento.

$\ev{\gamma_C > \gamma_B > \gamma_A}$

Notiamo la crescita non lineare: passando da $0{,}80\,c$ a $0{,}99\,c$ il fattore quadruplica, perché la curva $\gamma(v)$ diverge avvicinandosi a $c$.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Dilatazione dei tempi Competenze: Ragionamento di ranking