Simultaneità delle lampade sul treno

Testo

Qualitativo: simultaneità. Due lampade si accendono insieme nel sistema della stazione, una in testa e una in coda al treno che passa. Per il passeggero del treno, quale si accende prima? Argomenta con la relatività della simultaneità.

Soluzione

Nel riferimento della stazione. I due lampi partono simultaneamente dalla testa e dalla coda del treno. Nel riferimento della stazione, per definizione del problema, i due eventi sono contemporanei.

Cambio di riferimento. Per il passeggero il treno è fermo ed è la stazione a scorrere all’indietro. La relatività della simultaneità dice che due eventi simultanei e separati nello spazio in un riferimento non lo sono in un altro in moto relativo. Serve stabilire quale dei due precede.

Ragionamento con i fronti luminosi. Immaginiamo che i lampi si incontrino a metà treno nel riferimento stazione. Il passeggero al centro del treno si muove verso la testa (nel verso di $v$) e si allontana dalla coda. Quindi va incontro al fronte luminoso proveniente dalla testa e “scappa” da quello della coda: riceve prima la luce della testa. Poiché per lui le due lampade sono equidistanti e la luce va alla stessa velocità $c$, deve concludere che

$\ev{\text{per il passeggero si accende PRIMA la lampada in testa al treno}}$

Conferma con Lorentz. Con la testa a coordinata maggiore ($\Delta x > 0$ da coda a testa) e treno in moto a $+v$, la trasformazione dà $\Delta t' = -\gamma\,v\,\Delta x/c^2 < 0$ per l’evento in testa: esso avviene prima nel riferimento del treno. Nessun evento assoluto “prima” o “dopo”: l’ordine dipende dall’osservatore.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Relatività della simultaneità Competenze: Cambio di sistema di riferimento