Stima di Fermi, un grammo di materia

Testo

Stima Fermi: un grammo di materia. Quanta energia in unità familiari (J, kWh) contiene l’energia a riposo di un grammo di materia ordinaria? Confronta con il consumo annuo di una famiglia.

Soluzione

Energia di riposo. Con $m = 1\ \text{g} = 10^{-3}$ kg e $c^2 \approx 9\cdot 10^{16}\ \text{m}^2/\text{s}^2$:

$E_0 = m c^2 = (10^{-3})(9\cdot 10^{16}) = 9\cdot 10^{13}\ \text{J}.$

In chilowattora. Ricordando che $1\ \text{kWh} = 3{,}6\cdot 10^6$ J:

$E_0 = \frac{9\cdot 10^{13}}{3{,}6\cdot 10^6}\ \text{kWh} \approx 2{,}5\cdot 10^7\ \text{kWh}.$

$\ev{E_0 \approx 9\cdot 10^{13}\ \text{J} \approx 2{,}5\cdot 10^7\ \text{kWh}}$

Confronto con una famiglia. Una famiglia consuma circa $3000$ kWh di elettricità all’anno. Quindi

$\frac{2{,}5\cdot 10^7}{3\cdot 10^3} \approx 8\cdot 10^3\ \text{anni}.$

L’energia a riposo di un solo grammo di materia, se interamente convertita, coprirebbe il fabbisogno elettrico di una famiglia per quasi diecimila anni. È la ragione della potenza smisurata dei processi nucleari, dove però solo una frazione minima della massa si trasforma in energia.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Equivalenza massa-energia Competenze: Stime di Fermi