Ricavare h e W dal grafico fotoelettrico

Testo

Fotoelettrico. Il grafico riporta l’energia cinetica massima $K_\text{max}$ dei fotoelettroni estratti da un metallo in funzione della frequenza $\nu$ della luce incidente. Dalla pendenza ricava $h$ e dall’intercetta il lavoro di estrazione $W$.

Soluzione

Passo 1 — La retta di Einstein. La legge $K_\text{max} = h\nu - W$ è una retta $K_\text{max}(\nu)$: la pendenza è $h$, l’intercetta sull’asse $\nu$ (dove $K_\text{max}=0$) è la frequenza di soglia $\nu_0 = W/h$.

Passo 2 — Pendenza $\to h$. Dal grafico la retta passa per $(\nu_0, 0)$ con $\nu_0 = 5{,}0\cdot 10^{14}\;\text{Hz}$ e sale fino a $K_\text{max} \approx 3{,}3\;\text{eV}$ a $\nu = 15\cdot 10^{14}\;\text{Hz}$. La pendenza vale

$h = \frac{\Delta K_\text{max}}{\Delta\nu} = \frac{3{,}3\;\text{eV}}{(15 - 5)\cdot 10^{14}\;\text{Hz}} = 3{,}3\cdot 10^{-15}\;\text{eV·s} = 3{,}3\cdot 10^{-15}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\;\text{J·s}$

$\ev{h \approx 6{,}6\cdot 10^{-34}\;\text{J·s}}$

in ottimo accordo con il valore tabulato $6{,}63\cdot 10^{-34}\;\text{J·s}$.

Passo 3 — Intercetta $\to W$. Il lavoro di estrazione è $W = h\nu_0$:

$\ev{W = h\nu_0 = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 5{,}0\cdot 10^{14} \approx 3{,}3\cdot 10^{-19}\;\text{J} \approx 2{,}1\;\text{eV}}$

La pendenza è universale (uguale per ogni metallo: è $h$); cambia solo l’intercetta $\nu_0$, cioè $W$, che dipende dal materiale.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Effetto fotoelettrico · Fotone Competenze: Lettura dei grafici