Temperatura del Sole con la legge di Wien

Testo

Stima la temperatura della superficie del Sole sapendo che la sua emissione di corpo nero ha un picco a $\lambda_\text{max} \approx 500\;\text{nm}$. (Usa la legge di Wien: $\lambda_\text{max}\,T \approx 2{,}9\cdot 10^{-3}\;\text{m·K}$.)

Soluzione

Legge dello spostamento di Wien. Il picco di emissione di un corpo nero si sposta verso lunghezze d’onda più corte al crescere della temperatura, con $\lambda_\text{max}\,T = b = 2{,}9\cdot 10^{-3}\;\text{m·K}$. Isolando $T$:

$T = \frac{b}{\lambda_\text{max}} = \frac{2{,}9\cdot 10^{-3}\;\text{m·K}}{500\cdot 10^{-9}\;\text{m}}$

$\ev{T \approx 5{,}8\cdot 10^{3}\;\text{K} \approx 5800\;\text{K}}$

Coerente con la temperatura superficiale del Sole ($\approx 5800\;\text{K}$). Non è un caso che il picco cada nel visibile: l’occhio umano si è evoluto proprio dove il Sole emette di più.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Corpo nero e ipotesi di Planck Competenze: Stime di Fermi Oggetti: Corpo nero