Problema — Polarizzatore e conteggio di fotoni

Testo

Un raggio di luce rossa ($\lambda = 650$ nm) con intensità $|\vv I| = 3\;\text{kW/m}^2$ incide perpendicolarmente su un filtro polarizzatore di area $S = 2\;\text{m}^2$. L’intensità uscente è un terzo di quella entrante. Calcola: (a) l’angolo $\alpha$ fra il campo $\vv E$ del raggio incidente e l’asse del filtro; (b) il numero di fotoni al secondo che attraversano il filtro.

Soluzione

Passo 1 — Legge di Malus. L’intensità trasmessa da un polarizzatore è $I' = I\cos^2\alpha$, dove $\alpha$ è l’angolo tra il campo incidente e l’asse. Imponendo $I'/I = 1/3$:

$\cos^2\alpha = \frac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577$

$\ev{\alpha = \arccos(0{,}577) \approx 54{,}7^\circ}$

Passo 2 — Potenza uscente. L’intensità uscente è $I' = I/3 = 1{,}0\;\text{kW/m}^2$, quindi

$P' = I'\cdot S = 1{,}0\cdot 10^{3}\cdot 2 = 2{,}0\cdot 10^{3}\;\text{W}$

Passo 3 — Energia di un fotone rosso.

$E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240\;\text{eV·nm}}{650\;\text{nm}} \approx 1{,}91\;\text{eV} = 1{,}91\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} \approx 3{,}05\cdot 10^{-19}\;\text{J}$

Passo 4 — Fotoni al secondo trasmessi.

$\frac{N}{t} = \frac{P'}{E_f} = \frac{2{,}0\cdot 10^{3}}{3{,}05\cdot 10^{-19}} \approx 6{,}5\cdot 10^{21}\;\text{fotoni/s}$

$\ev{\alpha \approx 54{,}7^\circ, \qquad N/t \approx 6{,}5\cdot 10^{21}\;\text{fot/s}}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Fotone · Polarizzazione e legge di Malus Competenze: Conversione di unità · Impostazione simbolica