Il filtro polarizzatore

Per vedere concretamente il tema della misura, basta un esperimento alla portata di un cassetto: un filtro polarizzatore (le lenti degli occhiali da sole polarizzati ne sono un esempio). Un polarizzatore è un materiale che lascia passare solo la luce con campo elettrico parallelo a una certa direzione $\uv{d}$ — l’asse del filtro — e filtra il resto.

Luce polarizzata a un angolo $\alpha$ colpisce il filtro con asse $\uv{d}$: emerge polarizzata lungo $\uv{d}$ e con intensità ridotta secondo la legge di Malus.

Il volto “a onda”: la legge di Malus

Comportamento "a onda" — legge di Malus

Una luce polarizzata linearmente con campo $\vv{E}$ che forma un angolo $\alpha$ con l’asse $\uv{d}$ del filtro esce con intensità $\ev{\abs{\vv{I}'} = \abs{\vv{I}}\,\cos^2\alpha}$ e con polarizzazione ruotata fino ad allinearsi con $\uv{d}$.

Per un fascio intenso questa è la descrizione completa: l’intensità cala con continuità da $\abs{\vv I}$ (filtro allineato, $\alpha = 0$) a zero (filtro incrociato, $\alpha = 90°$).

Il volto “a fotone”: la misura

Se però mandiamo i fotoni uno alla volta, ”$\cos^2\alpha$ dell’intensità” non ha più senso: un singolo fotone o passa o non passa. Il filtro allora misura la polarizzazione, e il risultato è probabilistico:

• il fotone passa con probabilità $\cos^2\alpha$;
• il fotone viene assorbito con probabilità $\sin^2\alpha$.

Se passa, la sua polarizzazione cambia: diventa parallela a $\uv{d}$, si “allinea” al filtro. Il fotone emerso non è più “lo stesso” di prima.

Ecco il tema 4 in azione

Il polarizzatore è l’esempio più chiaro di teoria della misura quantistica:

1. La polarizzazione è un’osservabile quantizzata: il risultato è binario (passa o no), non continuo.
2. La misura è probabilistica: non possiamo prevedere se un fotone specifico passerà, solo la probabilità $\cos^2\alpha$.
3. Il fotone, se passa, cambia stato: prima aveva polarizzazione $\alpha$, dopo $0°$ rispetto a $\uv{d}$. È il “gatto dopo la foto”.
4. Su molti fotoni le probabilità si traducono in intensità e ritroviamo la legge di Malus classica (l‘“onda”).

Quattro temi — quantizzazione, dualismo, indeterminazione, misura — si intrecciano in un unico esperimento elementare.

Il ruolo della probabilità

L’interpretazione probabilistica è dovuta a Max Born (1926): il “quadrato” dell’ampiezza dell’onda di una particella rappresenta la probabilità di trovarla in un punto. Per il polarizzatore, il quadrato del coseno dell’angolo diventa la probabilità che un fotone passi. Einstein non accettò mai pienamente questa idea — “Dio non gioca a dadi con l’universo”, scrisse — ma un secolo di esperimenti gli ha dato torto.

Einstein contro Bohr: dadi, fantasmi, entanglement

Il dibattito più celebre della fisica del Novecento, fra Albert Einstein e Niels Bohr, durò trent’anni e ridefinì cosa significhi “capire la natura”. Bohr, padre dell’interpretazione di Copenaghen (1927), sosteneva che la meccanica quantistica è una teoria completa: la probabilità non è ignoranza del fisico, è la descrizione corretta del mondo microscopico. Einstein non ne fu mai convinto. Le sue obiezioni:

• “Dio non gioca a dadi con l’universo” (1926, lettera a Max Born). Risposta di Bohr: “Smettila di dire a Dio cosa fare”.
• L’esperimento ideale del Congresso Solvay 1927: un orologio in una scatola che pesa un fotone in uscita, per violare la coppia tempo/energia. Bohr controbatté in una notte, usando la stessa relatività generale di Einstein per scovarne l’errore di calcolo.
• Il paradosso EPR del 1935 (Einstein, Podolsky, Rosen): due particelle che “si parlano” istantaneamente attraverso lo spazio violerebbero la relatività — la sua “spooky action at a distance”, azione spettrale a distanza.

Negli anni ‘60 John Stewart Bell trasformò il paradosso EPR in una disuguaglianza testabile. Le verifiche sperimentali (Aspect 1982, Hensen 2015, Nobel 2022 ad Aspect, Clauser e Zeilinger) hanno mostrato che la natura viola davvero la disuguaglianza di Bell: l’entanglement non è un’illusione. Bohr aveva ragione sul piano fattuale, Einstein torto, ma la sua obiezione stimolò la più importante linea di ricerca sulle fondazioni della meccanica quantistica del Novecento (Kumar 2010).

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Polarizzazione e legge di Malus · Fotone

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