Problema — Complementarità onda-particella

Testo

In un esperimento a doppia fenditura con elettroni, se si rivela “per quale fenditura passa”, sparisce la figura di interferenza. Spiega in termini di pacchetti d’onda e di indeterminazione posizione-momento.

Soluzione

L’interferenza richiede indeterminazione sulla via. La figura di frange nasce perché l’onda dell’elettrone passa attraverso entrambe le fenditure e si sovrappone a sé stessa. Questo richiede che non si sappia da quale fenditura è passato: le due “vie” restano indistinguibili e le loro ampiezze si sommano coerentemente.

Rivelare la via distrugge la coerenza. Per determinare la fenditura bisogna interagire con l’elettrone (per esempio illuminarlo con un fotone). Questa misura di posizione ($\Delta x$ piccolo, sappiamo dove è passato) impone, per l’indeterminazione

$\Delta x\,\Delta p \gtrsim \frac{\hbar}{2}$

una perturbazione incontrollabile della quantità di moto ($\Delta p$ grande). Questo “calcio” casuale sfasa in modo aleatorio le due componenti dell’onda: le frange si sfumano fino a scomparire, lasciando la semplice somma di due macchie (comportamento da particella).

Linguaggio dei pacchetti d’onda. Un pacchetto ben localizzato in posizione (stretto in $x$) è, per Fourier, largo in momento: contiene molte lunghezze d’onda diverse e non produce frange nette. Un pacchetto esteso (largo in $x$, stretto in $p$) ha una lunghezza d’onda ben definita e interferisce bene, ma non permette di dire “dov’è”. Non si possono avere entrambe: è la complementarità.

Sintesi. Informazione sulla traiettoria (aspetto corpuscolare) e visibilità delle frange (aspetto ondulatorio) sono grandezze complementari: guadagnarne una fa perdere l’altra. Non è un limite tecnologico dell’apparato, ma una proprietà fondamentale imposta dall’indeterminazione.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Dualismo onda-particella · Principio di indeterminazione · Interferenza