Principio di indeterminazione

Se l’elettrone è anche un’onda, i concetti classici di “posizione ben definita” e “quantità di moto ben definita” perdono di senso. Un’onda pura — una sinusoide — ha lunghezza d’onda $\lambda$ perfettamente definita, e quindi quantità di moto $p = h/\lambda$ esatta; ma proprio per questo non ha una posizione: si estende ovunque. Per localizzare una particella nello spazio bisogna sommare molte onde con $\lambda$ diverse, costruendo un pacchetto d’onda; ma allora $\lambda$ — e con essa $p$ — non è più un numero unico. Precisione in posizione e precisione in quantità di moto sono due esigenze che si contendono la stessa onda: guadagnare in una significa perdere nell’altra.

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Per una particella è impossibile conoscere simultaneamente con precisione arbitraria la posizione $x$ e la quantità di moto $p$: $\ev{\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}}$ dove $\Delta x$ e $\Delta p$ sono le incertezze sui valori di $x$ e $p$.

Non è una limitazione strumentale!

Il principio non dice “i nostri strumenti non sono abbastanza sensibili”. Dice che la natura stessa non “ha” risposte più precise: in meccanica quantistica non esiste un valore simultaneamente esatto di posizione e quantità di moto. Il punto non è l’ignoranza dell’osservatore, ma la struttura del mondo.

Un argomento semi-quantitativo

L’onda di de Broglie di una particella ha $\lambda = h/p$. Per “vedere” la posizione con precisione $\Delta x$ serve un’onda di luce di lunghezza $\lambda_\text{luce} \lesssim \Delta x$. Ma questa luce ha fotoni di momento $p_\text{luce} = h/\lambda_\text{luce} \geq h/\Delta x$, e in parte lo trasferisce alla particella, perturbandola. Più precisa la misura di $x$, più violenta la perturbazione di $p$. Il prodotto $\Delta x \cdot \Delta p$ resta sempre $\geq \hbar/2$.

Generalizzazioni e conseguenze

Il principio non riguarda solo la coppia posizione–quantità di moto: si estende ad altre coppie di osservabili “coniugate”. La più celebre lega energia e tempo, $\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2},$ ma vale anche, per esempio, tra componenti diverse del momento angolare ($\Delta L_x \cdot \Delta L_y$).

Da questa disuguaglianza nascono conseguenze spettacolari:

• Stabilità dell’atomo. Un elettrone che “precipitasse” sul nucleo avrebbe $\Delta x$ piccolissimo, quindi $\Delta p$ enorme, quindi energia cinetica enorme: “rimbalzerebbe” verso l’esterno. È l’indeterminazione a impedire il collasso dell’atomo e a fissarne le dimensioni.
• Effetto tunnel. L’indeterminazione energia–tempo consente a una particella di attraversare barriere che, in fisica classica, sarebbero insuperabili — un fenomeno alla base del decadimento nucleare e dei moderni microscopi a scansione.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Principio di indeterminazione · Dualismo onda-particella

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