Problema — Corpo nero a temperature diverse

Testo

La curva di emissione di un corpo nero a $T = 6000$ K ha un picco a $\lambda \approx 480$ nm. Stima il picco a $T = 3000$ K usando la legge di Wien e descrivi qualitativamente il cambio di colore apparente.

Soluzione

Passo 1 — Legge di Wien. Il picco di emissione soddisfa $\lambda_\text{max}\,T = \text{costante}$. Quindi il prodotto è lo stesso alle due temperature:

$\lambda_1 T_1 = \lambda_2 T_2$

Passo 2 — Ricavo il nuovo picco.

$\lambda_2 = \lambda_1\,\frac{T_1}{T_2} = 480\;\text{nm}\cdot \frac{6000}{3000} = 480\cdot 2 = 960\;\text{nm}$

$\ev{\lambda_\text{max}(3000\;\text{K}) \approx 960\;\text{nm (infrarosso)}}$

Passo 3 — Colore apparente. A $6000$ K il picco ($480$ nm) è nel visibile (azzurro-bianco): il corpo appare brillante e biancastro, come il Sole. Dimezzando la temperatura a $3000$ K il picco si sposta a $960$ nm, oltre il rosso, nell’infrarosso: la maggior parte dell’energia non è più visibile. Nel visibile resta solo la coda a lunghezze d’onda corte, dominata dal rosso: il corpo appare rosso-arancio e molto più debole (la potenza totale, $\propto T^4$, crolla di un fattore $16$). È il motivo per cui un metallo scaldato passa dal rosso al bianco-azzurro all’aumentare della temperatura.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Corpo nero e ipotesi di Planck Competenze: Impostazione simbolica · Lettura dei grafici