Difetto di massa del trizio

Testo

Il trizio $^{3}_{1}\mathrm{H}$ ha massa atomica $3{,}016049\ \text{u}$. È composto da 1 protone ($1{,}007276\ \text{u}$), 2 neutroni ($1{,}008665\ \text{u}$ ciascuno) e 1 elettrone ($0{,}000549\ \text{u}$). Calcola: (a) il difetto di massa, (b) l’energia di legame in MeV, (c) l’energia di legame per nucleone.

Soluzione

(a) Difetto di massa. Il difetto di massa $\Delta m$ è la differenza tra la somma delle masse dei costituenti e la massa effettiva del nucleo (atomo). Sommiamo prima le masse dei costituenti:

$m_{\text{cost}} = 1{,}007276 + 2\cdot 1{,}008665 + 0{,}000549 = 3{,}025155\ \text{u}$

Il difetto di massa è allora:

$\Delta m = m_{\text{cost}} - m_{\text{atomo}} = 3{,}025155 - 3{,}016049 = \ev{0{,}009106\ \text{u}}$

(b) Energia di legame. Usando l’equivalenza $1\ \text{u} \leftrightarrow 931{,}5\ \text{MeV}$:

$B = \Delta m \cdot 931{,}5\ \tfrac{\text{MeV}}{\text{u}} = 0{,}009106 \cdot 931{,}5 \approx \ev{8{,}48\ \text{MeV}}$

(c) Energia di legame per nucleone. Il numero di nucleoni è $A = 3$ (1 protone + 2 neutroni):

$\frac{B}{A} = \frac{8{,}48}{3} \approx \ev{2{,}83\ \tfrac{\text{MeV}}{\text{nucleone}}}$

Il valore è basso rispetto ai $\sim 8\ \text{MeV/nucleone}$ dei nuclei stabili di massa media: il trizio è un nucleo leggero e debolmente legato, coerentemente con la sua instabilità (decade $\beta^-$).

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Energia di legame nucleare · Equivalenza massa-energia