Energia di legame nucleare

Ecco il fatto sorprendente da cui nasce tutta l’energia nucleare: la massa di un nucleo è minore della somma delle masse dei suoi costituenti presi separatamente. Se pesiamo $Z$ protoni liberi e $N$ neutroni liberi e li confrontiamo con il nucleo che formano, manca all’appello un po’ di massa. Quella massa mancante, il difetto di massa, non è scomparsa: si è convertita in energia secondo $E = mc^2$ ed è stata liberata quando i nucleoni si sono legati. Per ricostruire i nucleoni liberi bisognerebbe restituirla al nucleo.

Principio — Energia di legame nucleare

$\ev{B(Z,A) = \bigl[\,Z\,m_p + (A-Z)\,m_n - m_\text{nucleo}\,\bigr]\,c^2}$

$B$ è l’energia che occorre spendere per smontare completamente il nucleo nei suoi nucleoni liberi; equivalentemente, è l’energia che si è liberata assemblandolo. L’energia tipica per nucleone è dell’ordine di $\sim 8\;\text{MeV}$, un valore un milione di volte più grande delle energie in gioco nei legami chimici (eV): ecco perché una reazione nucleare libera, a parità di massa, milioni di volte più energia di una combustione chimica.

Conviene ragionare sull’energia di legame per nucleone $B/A$: è il “budget” di coesione di ogni singolo nucleone, e permette di confrontare nuclei di dimensioni diverse.

Formula chiave

$B/A = \text{energia di legame per nucleone}$ Picco $\approx 8{,}8\;\text{MeV/nucleone}$ vicino al ${}^{56}\text{Fe}$. Fattore di conversione: $1\;\text{u di massa} \leftrightarrow 931{,}5\;\text{MeV}$.

Il fattore $931{,}5\;\text{MeV}$ per unità di massa atomica ($1\;\text{u} = 1{,}66054\cdot 10^{-27}\;\text{kg}$) è lo strumento di lavoro di tutta la fisica nucleare: converte un difetto di massa, misurato in u, direttamente nell’energia liberata in MeV.

Esempio — Energia di legame del deuterone

Il deuterio ${}^2$H ha massa $m_d = 2{,}013553\;\text{u}$. La somma delle masse di un protone libero ($m_p = 1{,}007276\;\text{u}$) e di un neutrone libero ($m_n = 1{,}008665\;\text{u}$) vale $m_p + m_n = 2{,}015941\;\text{u}$. Il difetto di massa è $\Delta m = 2{,}015941 - 2{,}013553 = 0{,}002388\;\text{u}$ e l’energia di legame $\ev{B = \Delta m \cdot 931{,}5 \approx 2{,}22\;\text{MeV}}$ Una variazione di massa di appena un millesimo basta a tenere insieme il nucleo (Halliday, Resnick e Walker 2014).

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Energia di legame nucleare · Equivalenza massa-energia Oggetti: Nucleo atomico

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