Energia di legame del ferro

Testo

Il nucleo $^{56}\text{Fe}$ ha massa $55{,}9349\ \text{u}$. Calcola il difetto di massa rispetto ai suoi costituenti separati — $26$ protoni ($m_p = 1{,}00728\ \text{u}$) e $30$ neutroni ($m_n = 1{,}00867\ \text{u}$) — e quindi l’energia di legame per nucleone. Confronta il risultato con il massimo della curva di Aston.

Soluzione

Difetto di massa. È la differenza tra la massa dei nucleoni liberi e quella del nucleo legato:

$\Delta m = 26\,m_p + 30\,m_n - m_{\text{nucleo}} = 26\cdot 1{,}00728 + 30\cdot 1{,}00867 - 55{,}9349$

$\Delta m = 26{,}18928 + 30{,}2601 - 55{,}9349 = 0{,}51448\ \text{u}$

Energia di legame totale. Usando l’equivalenza $1\ \text{u} \leftrightarrow 931{,}5\ \text{MeV}$:

$B = \Delta m\cdot 931{,}5\ \frac{\text{MeV}}{\text{u}} = 0{,}51448\cdot 931{,}5 \approx 479{,}2\ \text{MeV}$

Energia di legame per nucleone. Dividendo per il numero di massa $A = 56$:

$\frac{B}{A} = \frac{479{,}2}{56} \approx \ev{\frac{B}{A} \approx 8{,}56\ \text{MeV/nucleone}}$

Questo valore è vicino al massimo della curva di Aston ($\sim 8{,}8\ \text{MeV/nucleone}$), in pieno accordo con il fatto che il ferro è tra i nuclei più stabili in natura: è il “fondo” della valle energetica verso cui tendono sia la fusione dei nuclei leggeri sia la fissione di quelli pesanti.

Refuso nella chiave del libro $\approx 7{,}07\ \text{MeV/nucleone}$, che è errato: con i dati forniti il calcolo dà $8{,}56\ \text{MeV/nucleone}$, coerente con il picco della curva di Aston. Si adotta qui il valore corretto $8{,}56\ \text{MeV/nucleone}$.

La chiave-risposta del libro riporta

Collegamenti

Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Energia di legame nucleare · Equivalenza massa-energia Oggetti: Nucleo atomico