Equilibrio del punto materiale

Un corpo è in equilibrio statico se sta fermo e continua a stare fermo nel tempo. Per un punto materiale — un oggetto così piccolo da poterne trascurare le dimensioni e la forma — questa condizione si traduce in un requisito semplicissimo sulle forze che agiscono su di esso: la loro risultante deve essere nulla. Se anche una sola direzione restasse “scoperta”, il punto comincerebbe ad accelerare in quel verso e l’equilibrio sarebbe rotto.

Principio — Condizione di equilibrio per un punto materiale

$\ev{\sum_i \vv{F}_i = \vv{0}}$ La somma vettoriale di tutte le forze agenti sul punto deve essere nulla.

Trattandosi di un’uguaglianza fra vettori, essa equivale a più uguaglianze scalari, una per ogni direzione dello spazio. Lavorando nel piano, la condizione $\sum_i \vv{F}_i = \vv{0}$ si spezza in due equazioni indipendenti:

$\begin{aligned} \sum_i F_{i,x} = 0 \qquad \sum_i F_{i,y} = 0 \end{aligned}$

cioè la somma di tutte le componenti orizzontali è zero e la somma di tutte le componenti verticali è zero. Ogni forza va prima scomposta lungo gli assi scelti, poi si sommano separatamente le componenti $x$ e le componenti $y$. Scegliere assi comodi — spesso uno lungo la direzione di una forza nota — semplifica moltissimo i conti.

Regola delle $N$ incognite

Se in un problema compaiono $N$ incognite (forze, angoli, lunghezze di molle, reazioni vincolari…), per determinarle tutte servono almeno $N$ equazioni diverse e non banali: una relazione del tipo $0 = 0$ non conta. Quando le due condizioni $\sum \vv{F} = \vv{0}$ non bastano, la terza equazione arriva quasi sempre da una relazione geometrica del disegno: lunghezze di molle che sommano a una distanza fissa, angoli complementari, corde che passano per pulegge. In molti problemi è letteralmente impossibile arrivare alla soluzione senza leggere la geometria della figura.

Collegamenti

Argomenti: Statica ed equilibrio Concetti: Equilibrio statico Oggetti: Molla

Esercizi collegati: Esercizio svolto — Blocco appeso a due funi · Esercizio svolto — Il Gorilla tira una cassa · Esercizio svolto — Scatola con molla: zona di equilibrio