Principio di Pascal

La legge di Stevino dice che, in equilibrio, la pressione dipende solo dalla profondità. Ma cosa accade se cambiamo la pressione superficiale $P_0$, per esempio premendo con un pistone sulla superficie libera del liquido? La risposta, dovuta a Pascal, è che la variazione non resta confinata dove è stata applicata: si trasmette a tutto il fluido in modo istantaneo e uniforme.

Principio — Principio di Pascal

In un fluido incomprimibile in equilibrio, una variazione di pressione applicata in un punto si trasmette inalterata a tutti i punti del fluido e alle pareti del recipiente: $\ev{P(h) \to P(h) + \Delta P \quad \forall h}$

La pressa idraulica

È l’applicazione più celebre del principio di Pascal. Due cilindri comunicanti, di sezioni $A_1$ (piccola) e $A_2$ (grande), sono pieni d’olio e chiusi da due pistoni. Spingendo con una forza $F_1$ sul pistone piccolo, la pressione del fluido aumenta di $\Delta P = F_1 / A_1$; per il principio di Pascal questa stessa variazione agisce anche sul pistone grande, che ne risente su tutta la sua area $A_2$ e viene spinto con una forza

Legge — La pressa idraulica

$\ev{F_2 = \Delta P\cdot A_2 = F_1\cdot\frac{A_2}{A_1}}$

Il fattore $A_2/A_1$ è un fattore di amplificazione: con un pistone grande $100$ volte più del piccolo, $1$ kgf in ingresso produce $100$ kgf in uscita. È il meccanismo dei sollevatori idraulici delle officine e dei freni delle automobili.

Pressa idraulica: la forza $F_1$ sul pistone piccolo genera una pressione che, trasmessa inalterata, spinge il pistone grande con una forza amplificata di un fattore $A_2/A_1$.

Non si viola la conservazione dell'energia

La pressa idraulica moltiplica la forza, ma non crea energia dal nulla. Per sollevare il pistone grande di un’altezza $h_2$, dobbiamo abbassare il piccolo di $h_1 = h_2\, A_2/A_1$, perché il volume di fluido spostato si conserva. I due lavori risultano allora uguali: $F_1 h_1 = F_2 h_2$. La forza si moltiplica del fattore $A_2/A_1$, ma lo spostamento si divide esattamente dello stesso fattore.

Collegamenti

Argomenti: Fluidostatica e fluidodinamica Concetti: Principio di Pascal · Pressione

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