Manometro e barometro

La legge di Stevino non serve solo a prevedere la pressione a una data profondità: rovesciando il ragionamento, permette di misurare una pressione ignota leggendo un dislivello di liquido. Su questa idea si basano due strumenti classici, il manometro e il barometro.

Manometro a tubo aperto

Un tubo a U mezzo pieno di un liquido (acqua, olio o mercurio) viene collegato da un lato a un serbatoio di cui vogliamo misurare la pressione $P$, e dall’altro lasciato aperto all’atmosfera. Per la legge di Stevino, la pressione del serbatoio è legata al dislivello $\Delta h$ tra i due rami:

Legge — Manometro a tubo aperto

$\ev{P = P_\text{atm} + \rho\,g\,\Delta h}$

dove $\Delta h$ è la differenza di altezza fra i due rami. Se il liquido nel ramo collegato al serbatoio è più basso rispetto all’altro, significa che la pressione del serbatoio è superiore a quella atmosferica; se è più alto, è inferiore.

Barometro di Torricelli

Per misurare direttamente la pressione atmosferica si usa il barometro di Torricelli. Si riempie di mercurio un tubo lungo circa $1$ m, lo si capovolge in una bacinella dello stesso liquido e lo si lascia libero. Il mercurio scende, lasciando in alto un vuoto quasi assoluto, e si arresta quando la colonna alta $h$ ha, alla base, una pressione uguale a quella atmosferica:

$P_\text{atm} = \rho_\text{Hg}\,g\,h$

A pressione atmosferica standard ($1{,}013\cdot 10^5\;\text{Pa}$) si ricava $h = P_\text{atm}/(\rho_\text{Hg}\,g) = 1{,}013\cdot 10^5/(13600\cdot 9{,}81) \approx 0{,}760\;\text{m}$, cioè $760$ mm. Nasce da qui l’unità mmHg, detta anche Torr, ancora oggi in uso per la pressione sanguigna e nella tecnica del vuoto.

Barometro di Torricelli: la colonna di mercurio si ferma all’altezza $h$ per cui $\rho_\text{Hg}\,g\,h$ eguaglia la pressione atmosferica; a livello del mare $h \approx 760$ mm.

Pourquoi pas d'eau?

Perché Torricelli scelse il mercurio e non l’acqua? La formula è la stessa, ma cambia la densità $\rho$: con l’acqua si avrebbe $h = 1{,}013\cdot 10^5/(1000\cdot 9{,}81) \approx 10{,}33$ m. Un tubo alto oltre $10$ metri pieno d’acqua sarebbe impraticabile, oltre che fragile. Il mercurio, circa $13{,}6$ volte più denso, riduce l’altezza a un valore maneggevole sul tavolo di un laboratorio.

Collegamenti

Argomenti: Fluidostatica e fluidodinamica Concetti: Pressione · Legge di Stevino

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