Esercizio svolto — Cane o gatto: il sondaggio della classe

Testo

In una classe di 24 studenti si chiede: “Preferisci i cani o i gatti?”. Rispondono: 13 cani, 11 gatti. Qual è la percentuale di chi preferisce i cani, e con che incertezza?

Soluzione

Passo 1 — Proporzione e percentuale. La frazione di chi preferisce i cani è

$p = \frac{13}{24} = 0{,}542 \quad\text{ovvero}\quad 54{,}2\%$

Passo 2 — Incertezza sulla proporzione. Un campione finito di $N$ individui porta sempre un’incertezza statistica, data da $\text{err}(p) = \sqrt{p(1-p)/N}$:

$\text{err}(p) = \sqrt{\frac{0{,}542\cdot 0{,}458}{24}} \approx \sqrt{\frac{0{,}248}{24}} \approx 0{,}102$

cioè circa il $10{,}2\%$.

Passo 3 — Risultato. I cani vincono con

$\ev{(54{,}2 \pm 10{,}2)\%}$

cioè un intervallo $[\,44{,}1\%\;;\;64{,}3\%\,]$. Per un campione così piccolo l’incertezza è enorme: con soli 24 studenti non è statisticamente chiaro se la maggioranza preferisca davvero cani o gatti!

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Concetti: Cifre significative e incertezza