Problema — Ranking di incertezze relative

Testo

Quattro risultati sperimentali: (A) $m = (52{,}3 \pm 0{,}4)\;\text{g}$; (B) $m = (103{,}1 \pm 1{,}2)\;\text{g}$; (C) $m = (9{,}87 \pm 0{,}05)\;\text{g}$; (D) $m = (1{,}034 \pm 0{,}003)\;\text{g}$. Ordina le incertezze relative dalla più piccola alla più grande.

Soluzione

Passo 1 — Definizione. L’incertezza relativa è il rapporto fra incertezza assoluta e valore misurato, $\dfrac{\Delta m}{m}$; è adimensionale e si esprime spesso in percentuale. Non conta il valore della massa in sé, ma la “qualità” percentuale della misura.

Passo 2 — Calcolo per ciascun caso.

$\begin{aligned} \text{(A)}\quad &\frac{0{,}4}{52{,}3} = 0{,}0076 = 0{,}76\% \\ \text{(B)}\quad &\frac{1{,}2}{103{,}1} = 0{,}0116 = 1{,}16\% \\ \text{(C)}\quad &\frac{0{,}05}{9{,}87} = 0{,}0051 = 0{,}51\% \\ \text{(D)}\quad &\frac{0{,}003}{1{,}034} = 0{,}0029 = 0{,}29\% \end{aligned}$

Passo 3 — Ordinamento crescente. Confrontando le percentuali: $0{,}29\% < 0{,}51\% < 0{,}76\% < 1{,}16\%$, cioè

$\ev{\text{D} < \text{C} < \text{A} < \text{B}}$

Osservazione. La misura B, pur avendo la massa maggiore, è la meno precisa in termini relativi; la D, la massa più piccola, è la più precisa. Il valore assoluto della massa non determina la precisione relativa: è il rapporto fra errore e valore a farlo.

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Propagazione degli errori · Uso delle cifre significative