Richiami di trigonometria

Un triangolo rettangolo e le sue relazioni sono la base di quasi ogni problema di fisica: servono ogni volta che dobbiamo scomporre una grandezza vettoriale nelle sue componenti.

Triangolo rettangolo: ipotenusa $i$, cateto adiacente $a$ e cateto opposto $o$ rispetto all’angolo $\alpha$.

In un triangolo rettangolo con ipotenusa $i$, cateto adiacente $a$ e cateto opposto $o$ rispetto all’angolo $\alpha$ valgono le tre relazioni fondamentali:

$\cos\alpha = \frac{a}{i}, \qquad \sin\alpha = \frac{o}{i}, \qquad \tan\alpha = \frac{o}{a}$

Inversamente, noto un rapporto fra i lati si ricava l’angolo con le funzioni inverse:

$\alpha = \arctan\!\left(\frac{o}{a}\right) = \arcsin\!\left(\frac{o}{i}\right) = \arccos\!\left(\frac{a}{i}\right)$

Queste relazioni serviranno costantemente per passare dal modulo e dalla direzione di un vettore alle sue componenti cartesiane, e viceversa.

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Argomenti: Vettori Competenze: Uso della trigonometria · Scomposizione vettoriale

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