Auto in curva

Testo

Vettori e moduli. Un’auto entra a $20\;\text{m/s}$ in una curva e ne esce a $20\;\text{m/s}$. Discuti in cinque righe se l’auto ha accelerato durante la curva, e in che direzione.

Soluzione

Il modulo della velocità non cambia: entra ed esce a $20\;\text{m/s}$. Ma la velocità è un vettore, e lungo la curva la sua direzione cambia continuamente (all’ingresso punta in una direzione, all’uscita in un’altra).

Poiché l’accelerazione misura la variazione del vettore velocità

$\vec a = \frac{\Delta \vec v}{\Delta t}$

e $\Delta \vec v = \vec v_\text{out} - \vec v_\text{in} \neq \vec 0$ (i due vettori hanno direzioni diverse), l’auto ha accelerato, anche se il tachimetro segnava sempre $20\;\text{m/s}$.

Questa accelerazione è diretta verso il centro della curva (accelerazione centripeta) ed è perpendicolare alla velocità. Il suo modulo, per un moto circolare di raggio $r$, vale:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

$\ev{\text{sì, accelerazione centripeta verso il centro, modulo } a_c = v^2/r}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica · Vettori Concetti: Accelerazione centripeta · Accelerazione