Le quattro equazioni fondamentali

Consideriamo un corpo che si muove in linea retta con accelerazione costante $a$. Tra due eventi A e B valgono quattro equazioni, ciascuna delle quali collega tre delle quattro grandezze cinematiche.

Equazioni del moto uniformemente accelerato

$s_B - s_A = v_A\,(t_B - t_A) + \frac{1}{2}\,a\,(t_B - t_A)^2$ $v_B - v_A = a\,(t_B - t_A)$ $\frac{v_A + v_B}{2} = \frac{s_B - s_A}{t_B - t_A}$ $v_B^2 - v_A^2 = 2\,a\,(s_B - s_A)$

Il modo di usarle è sempre lo stesso: si guarda quali dati sono noti e si sceglie l’equazione che contiene un’unica incognita. Ecco cosa lega ciascuna:

Cosa lega ciascuna equazione

• spostamento: lega $s$, $v_A$, $a$, $t$;
• velocità: lega $v$, $a$, $t$;
• velocità media: lega $s$, $v_A$, $v_B$, $t$;
• senza tempo: lega $v$, $a$, $s$ — senza $t$!

L’ultima equazione, $v_B^2 - v_A^2 = 2a(s_B - s_A)$, è particolarmente preziosa: è l’unica in cui il tempo non compare. Quando il tempo non è noto e non interessa, permette di collegare direttamente velocità, accelerazione e spostamento senza doverlo calcolare come passaggio intermedio.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato Competenze: Impostazione simbolica

Esercizi collegati: Il viaggio di Carlo · Distanza di arresto (reazione e frenata) · Dimostrazione dell’equazione senza tempo