Distanza di arresto (reazione e frenata)

Testo

Un’auto viaggia a $50\;\mathrm{km/h}$ in un centro abitato. Il guidatore ha un tempo di reazione di $0{,}8\;\mathrm{s}$ e l’auto decelera successivamente con $a = 6{,}0\;\mathrm{m/s}^2$. Quanto vale la distanza totale di arresto (reazione + frenata)?

Soluzione

Conversione della velocità. Ricordando che $1\;\mathrm{km/h} = \dfrac{1}{3{,}6}\;\mathrm{m/s}$:

$v_0 = \frac{50}{3{,}6} \approx 13{,}9\;\mathrm{m/s}$

La distanza di arresto è la somma di due contributi: il tratto percorso durante il tempo di reazione (a velocità costante) e il tratto di frenata vera e propria.

Tratto di reazione. Nel tempo di reazione il guidatore non ha ancora agito sul freno, quindi l’auto avanza a velocità costante:

$d_\text{reaz} = v_0 \, t_\text{reaz} = 13{,}9 \cdot 0{,}8 \approx 11{,}1\;\mathrm{m}$

Tratto di frenata. Durante la frenata il moto è uniformemente decelerato fino all’arresto ($v = 0$). Dalla relazione indipendente dal tempo $v^2 = v_0^2 - 2a\,d_\text{fren}$ con $v = 0$:

$d_\text{fren} = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{13{,}9^2}{2 \cdot 6{,}0} = \frac{192{,}9}{12} \approx 16{,}1\;\mathrm{m}$

Distanza totale.

$d = d_\text{reaz} + d_\text{fren} \approx 11 + 16 = 27\;\mathrm{m}$

Si noti quanto pesa il tempo di reazione: già prima di iniziare a frenare l’auto ha percorso oltre $11\;\mathrm{m}$.

$\ev{d \approx 27\;\mathrm{m} \;(\text{reazione } 11\;\mathrm{m} + \text{frenata } 16\;\mathrm{m})}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato