Il tetraedro delle equazioni

C’è un modo elegante per ricordare che le quattro grandezze del moto ($s$, $v$, $t$, $a$) e le quattro equazioni che le legano formano un’unica struttura: il tetraedro delle equazioni. I quattro vertici sono le grandezze cinematiche; ognuna delle quattro facce porta una delle quattro equazioni del moto uniformemente accelerato, e ogni faccia coinvolge esattamente i tre vertici che tocca.

Il tetraedro delle equazioni del moto. A sinistra, vista dall’alto: il vertice $t$ è l’apice al centro, mentre $s$, $v$, $a$ formano la base; le tre facce laterali portano le tre equazioni che contengono il tempo. A destra, vista da sotto: si osserva la faccia di base $\{s,v,a\}$ e, al centro, l’unica equazione che non contiene $t$ (l‘“equazione senza tempo” $v_B^2 - v_A^2 = 2a\Delta s$), proprio sotto il punto dove $t$ sta nascosto dietro la faccia.

L’immagine cattura una simmetria profonda: tre equazioni “vedono” il tempo (le facce che toccano l’apice $t$), una sola ne fa a meno (la faccia di base, opposta a $t$). Non è un caso che sia proprio quella senza tempo a stare sul fondo, lontana dal vertice temporale.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Moto uniformemente accelerato

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