Stime dal grafico x(t)

Testo

Il grafico in figura mostra la posizione $x(t)$ di un corpo. Stima:

• (a) la velocità media tra $t = 0$ e $t = 4\;\text{s}$;
• (b) l’istante in cui la velocità istantanea è nulla;
• (c) l’istante in cui la velocità è massima in modulo.

Soluzione

Come si legge un grafico $x(t)$. La velocità istantanea è la pendenza (l’inclinazione della tangente) alla curva; la velocità media tra due istanti è la pendenza della corda che unisce i due punti corrispondenti.

(a) Velocità media tra $t = 0$ e $t = 4\;\text{s}$. Si leggono le due posizioni sul grafico: $x(0) \approx 0{,}5\;\text{m}$ e, in corrispondenza del massimo della curva, $x(4) \approx 2{,}1\;\text{m}$. Quindi

$\bar v = \frac{x(4) - x(0)}{4 - 0} \approx \frac{2{,}1 - 0{,}5}{4} \approx 0{,}4\;\text{m/s}$

(b) Istante di velocità nulla. La velocità istantanea è nulla dove la tangente è orizzontale, cioè dove la curva raggiunge il suo massimo. Dal grafico questo accade in

$\ev{t \approx 4\;\mathrm{s}}$

Prima di questo istante il corpo avanza ($x$ cresce), dopo torna indietro ($x$ decresce): il punto di inversione è il massimo.

(c) Istante di velocità massima in modulo. La velocità è massima in modulo dove la curva è più ripida. Nella fase di salita la pendenza è massima intorno a $t \approx 2\;\text{s}$ ($v \approx 0{,}6\;\text{m/s}$); dopo il massimo, nella fase di ritorno, la discesa si fa via via più ripida verso la fine dell’intervallo. La pendenza in modulo più grande dell’intero grafico è quindi vicino a

$\ev{t \approx 5\;\mathrm{s}, \quad |v| \approx 0{,}7\;\mathrm{m/s}}$

Nota di metodo. Tutti questi valori sono stime lette dal grafico: l’obiettivo dell’esercizio è imparare a ricavare velocità (pendenze) da una curva posizione-tempo, non ottenere cifre esatte.

Collegamenti

Argomenti: Cinematica Concetti: Velocità media · Accelerazione Competenze: Lettura dei grafici