Caduta libera in due dimensioni

Testo

Caduta libera in 2D. Un sasso è lanciato orizzontalmente a $15\;\text{m/s}$ da un palazzo di $20\;\text{m}$ di altezza. Calcola: (a) il tempo di volo; (b) la distanza orizzontale al suolo. La componente verticale non dipende da quella orizzontale.

Soluzione

Il moto si scompone in due moti indipendenti lungo gli assi cartesiani:

• lungo $x$ (orizzontale): moto uniforme con velocità costante $v_0 = 15\;\text{m/s}$;
• lungo $y$ (verticale): caduta libera da ferma, con accelerazione $g$.

(a) Tempo di volo. Dipende solo dal moto verticale: il sasso deve scendere di $h = 20\;\text{m}$ partendo con velocità verticale nulla. Da $h = \tfrac{1}{2}g\,t^2$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{9{,}81}} = \sqrt{4{,}077}\;\mathrm{s} \approx 2{,}02\;\mathrm{s}$

La velocità orizzontale non influenza affatto questo tempo: il sasso tocca terra nello stesso istante in cui lo farebbe se fosse semplicemente lasciato cadere.

(b) Distanza orizzontale (gittata). Lungo $x$ il moto è uniforme, quindi lo spazio è velocità per tempo:

$x = v_0 \cdot t = 15 \cdot 2{,}02 \approx 30{,}3\;\mathrm{m}$

$\ev{t \approx 2{,}02\;\mathrm{s}, \quad x \approx 30{,}3\;\mathrm{m}}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica · Vettori Concetti: Moto parabolico · Caduta libera Metodi: Scomposizione in componenti cartesiane