Moto accelerato e moto parabolico

Le equazioni del moto uniformemente accelerato si estendono naturalmente al caso bidimensionale sostituendo gli scalari con i vettori:

Equazioni del moto accelerato in 2D

$\vec{S}_B - \vec{S}_A = \vec{v}_A\,(t_B - t_A) + \frac{1}{2}\,\vec{a}\,(t_B - t_A)^2$ $\vec{v}_B - \vec{v}_A = \vec{a}\,(t_B - t_A)$

In componenti, la legge oraria diventa una coppia di equazioni indipendenti:

$\begin{cases} S_x(t) = S_{A,x} + v_{A,x}\,(t - t_A) + \frac{1}{2}\,a_x\,(t-t_A)^2 \\ S_y(t) = S_{A,y} + v_{A,y}\,(t - t_A) + \frac{1}{2}\,a_y\,(t-t_A)^2 \end{cases}$

La traiettoria di un moto 2D con accelerazione costante è una parabola. Il caso più importante è il moto parabolico (lancio obliquo), in cui l’accelerazione è tutta verticale, diretta verso il basso:

$\vec{a} = \begin{pmatrix} 0 \\ -g \end{pmatrix}$

Qui sta la chiave del moto parabolico: lungo $x$ non c’è accelerazione, quindi il moto orizzontale è uniforme; lungo $y$ agisce solo la gravità, quindi il moto verticale è una caduta libera. Le due componenti sono indipendenti e si combinano nella traiettoria curva.

Velocità e accelerazione, ruoli distinti

Il vettore velocità $\vec{v}_A$ è sempre tangente alla traiettoria nel punto A, mentre il vettore accelerazione $\vec{a}$ “curva” la traiettoria piegandola verso di sé. Nel moto parabolico $\vec{g}$ punta sempre verso il basso, anche mentre il corpo sale.

Moto parabolico: la velocità $\vec{v}$ è tangente alla traiettoria, la gravità $\vec{g}$ punta sempre verso il basso.

Prova tu — simulazione interattiva

Lancia un proiettile: regola angolo e velocità iniziale, poi premi play. La componente orizzontale è uniforme, la verticale accelerata: restano indipendenti e insieme danno la parabola. Frecce blu: velocità totale e componenti vx, vy; freccia verde: gravità. In rosso gittata R e altezza massima, con assi graduati in metri.

Collegamenti

Argomenti: Vettori Concetti: Moto parabolico · Caduta libera Metodi: Scomposizione in componenti cartesiane

Esercizi collegati: Caduta libera in due dimensioni · Calciatore gittata e altezza massima · Esercizio svolto — Gittata di un proiettile