Seconda legge di Newton

La seconda legge di Newton è il cuore quantitativo della dinamica: mentre la prima legge ci dice quando il moto cambia (in presenza di una forza risultante non nulla), la seconda ci dice di quanto cambia. Stabilisce il legame preciso tra la causa — la forza — e l’effetto — l’accelerazione.

Principio — Seconda legge di Newton

La somma di tutte le forze agenti su un corpo è uguale alla massa del corpo moltiplicata per la sua accelerazione: $\ev{\sum \vv{F} = m\,\vv{a}}$ Il sistema di riferimento deve essere inerziale.

L’equazione è vettoriale: forza e accelerazione hanno la stessa direzione e lo stesso verso, e sono legate dal fattore di proporzionalità $m$, la massa. Più grande è la massa, minore è l’accelerazione prodotta da una data forza: la massa misura l’inerzia, cioè la resistenza di un corpo al cambiamento del suo stato di moto. Poiché si tratta di un’uguaglianza tra vettori, essa equivale a tante equazioni scalari quante sono le dimensioni dello spazio: nel piano, l’unica relazione vettoriale si spezza in due equazioni indipendenti, una per ciascun asse cartesiano.

Formula chiave

$\vv{F}_1 + \vv{F}_2 + \cdots = m\,\vv{a}$ In componenti: $\begin{cases} F_{1x} + F_{2x} + \cdots = m\,a_x \\ F_{1y} + F_{2y} + \cdots = m\,a_y \end{cases}$

Questa scomposizione in componenti è ciò che rende la seconda legge uno strumento di calcolo. Nella pratica, la sua applicazione segue una procedura in cinque passi, sempre la stessa, che conviene imparare a memoria ed eseguire con ordine:

1. Diagramma di interazione: disegnare tutti gli oggetti coinvolti e le biscioline che rappresentano le loro interazioni.
2. Cerchiare l’oggetto di cui vogliamo studiare il moto e contare le forze che agiscono su di esso.
3. Diagramma di corpo libero: disegnare l’oggetto isolato con tutte le forze applicate rappresentate come vettori uscenti dal corpo.
4. Scomporre ogni forza nelle sue componenti lungo gli assi $x$ e $y$.
5. Scrivere le due equazioni scalari $\sum F_x = m\,a_x$ e $\sum F_y = m\,a_y$, e risolverle.

Errori comuni

La seconda legge vale solo in un sistema di riferimento inerziale. In un sistema accelerato (un’automobile che frena, una giostra che ruota) l’uguaglianza $\sum \vv{F} = m\,\vv{a}$ non è più valida nella sua forma semplice, perché compaiono accelerazioni apparenti non associate ad alcuna forza reale.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Componenti di un vettore · Accelerazione Competenze: Applicazione delle leggi di Newton · Diagramma di corpo libero Metodi: Scomposizione in componenti cartesiane

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