Terza legge a senso unico

Testo

Immagina che il terzo principio della dinamica si rompesse: il corpo A esercita una forza su B, ma B non esercita alcuna reazione su A. Spiega in cinque righe perché questo violerebbe la conservazione della quantità di moto.

Soluzione

Il terzo principio (“ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria”) è profondamente legato alla conservazione della quantità di moto. Vediamo perché.

Consideriamo il sistema isolato costituito dai due soli corpi A e B, senza forze esterne. La quantità di moto totale è $\vv{p} = \vv{p}_A + \vv{p}_B$. La sua variazione nel tempo è la somma delle forze interne che agiscono sui due corpi: $\frac{d\vv{p}}{dt} = \vv{F}_{B\to A} + \vv{F}_{A\to B}$

Con la terza legge intatta vale $\vv{F}_{B\to A} = -\vv{F}_{A\to B}$: le due forze interne si annullano a vicenda e la quantità di moto totale resta costante: $\frac{d\vv{p}}{dt} = \vv{F}_{A\to B} - \vv{F}_{A\to B} = 0 \quad\Rightarrow\quad \vv{p} = \text{costante}$

Se la terza legge si rompesse, A eserciterebbe $\vv{F}_{A\to B}$ su B senza alcuna reazione ($\vv{F}_{B\to A} = 0$). Allora: $\frac{d\vv{p}}{dt} = \vv{F}_{A\to B} \neq 0$

La quantità di moto totale di un sistema isolato crescerebbe (o diminuirebbe) dal nulla, senza alcuna forza esterna. Questo contraddice direttamente il principio di conservazione della quantità di moto: un sistema chiuso potrebbe mettersi in moto da solo, “tirandosi su per i propri lacci”, cosa che non si osserva mai in natura.

$\ev{\vv{F}_{B\to A} = -\vv{F}_{A\to B} \iff \vv{p}_{\text{tot}} = \text{costante}}$

Collegamenti

Concetti: Terza legge di Newton · Conservazione della quantità di moto Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica