Puleggia su doppio piano inclinato

Un caso classico: due masse collegate da una fune che passa sopra una puleggia posta alla sommità di un piano triangolare, con i due corpi su lati inclinati diversi. È il banco di prova per il metodo generale dei sistemi vincolati.

La strategia sfrutta le proprietà della fune e della puleggia ideali (vedi Proprietà della fune ideale): i due corpi hanno la stessa accelerazione in modulo $a$ e sono soggetti alla stessa tensione $t$. Si scrive allora la seconda legge di Newton, lungo il rispettivo piano, per ciascun corpo separatamente. Si ottengono due equazioni nelle due incognite $a$ e $t$.

Il trucco risolutivo è sommare (o sottrarre) le due equazioni scritte con una convenzione di segno coerente lungo la fune: così la tensione, che compare con segni opposti nei due corpi, si elimina e resta un’unica equazione nella sola accelerazione. Trovata $a$, si risostituisce in una delle due per ricavare $t$.

Metodo — Pulegge ideali

Per le pulegge ideali:

• Stessa $|a|$ ai due capi della fune.
• Stessa tensione $t$.
• Scrivere la seconda legge per ogni corpo, poi sommare per eliminare $t$.

L’applicazione numerica completa (due masse su un piano a $60^\circ$ e $30^\circ$, con una molla che agisce su una delle due) è svolta in Due masse su piano triangolare.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Tensione Competenze: Applicazione delle leggi di Newton · Impostazione simbolica Oggetti: Piano inclinato · Puleggia · Fune ideale

Esercizi collegati: Piano inclinato con puleggia e massa appesa · La puleggia di Atwood: la forza sull’asse · Due masse su piano triangolare