Il secchiello d'acqua nel giro della morte

Testo

Su un giro della morte un secchiello d’acqua viene fatto roteare in un cerchio verticale. Perché l’acqua non cade quando il secchiello è capovolto in alto? Identifica le forze sull’acqua nel punto più alto.

Soluzione

Forze sull’acqua nel punto più alto. Quando il secchiello è capovolto in cima al cerchio, sull’acqua agiscono due sole forze, entrambe dirette verso il basso, cioè verso il centro del cerchio:

• il peso dell’acqua $mg$;
• la forza normale $N$ con cui il fondo del secchiello preme sull’acqua (il fondo è sopra l’acqua e spinge verso il basso).

Perché non cade. L’acqua non “cade” perché sta percorrendo un cerchio: ha bisogno di una forza centripeta netta diretta verso il centro (verso il basso, in quel punto). La seconda legge di Newton nel punto più alto dà: $N + mg = \frac{m v^2}{r}$ Tutto il peso, invece di far cadere l’acqua dentro il secchiello, viene “usato” come forza centripeta: serve a curvare la traiettoria dell’acqua, che segue il secchiello lungo il cerchio. L’acqua sta cadendo (accelera verso il basso), ma il secchiello cade insieme a lei alla stessa accelerazione, quindi non si separano.

Velocità minima. Perché l’acqua resti a contatto col fondo serve $N\ge 0$. Il caso limite è $N = 0$: $mg = \frac{m v_\text{min}^2}{r} \;\Rightarrow\; \ev{v_\text{min} = \sqrt{g\,r}}$ Se ruoti abbastanza veloce ($v\ge v_\text{min}$), il peso non basta da solo a fornire la centripeta richiesta e il secchiello deve spingere in giù sull’acqua ($N>0$): l’acqua resta incollata al fondo. Se invece $v < v_\text{min}$, la centripeta richiesta è minore del peso: l’acqua si stacca dal fondo e cade addosso a chi ruota il secchiello. La massa si semplifica: la velocità minima dipende solo da $g$ e dal raggio $r$, non da quanta acqua c’è.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Forza centripeta · Accelerazione centripeta · Forza normale · Forza peso · Moto circolare uniforme Competenze: Diagramma di corpo libero · Applicazione delle leggi di Newton Metodi: Metodo del diagramma di corpo libero Oggetti: Giro della morte