Curva piana con attrito forte

Testo

Un’auto affronta una curva piana di raggio $r = 50\;\mathrm{m}$ su asfalto con coefficiente di attrito statico $\mu_s = 0{,}80$. Calcola la velocità massima oltre la quale l’auto slitta verso l’esterno.

L’attrito statico è l’unica forza orizzontale e fornisce la forza centripeta diretta verso il centro della curva.

Soluzione

Sul piano orizzontale la forza peso è bilanciata dalla normale ($N = mg$), quindi l’unica forza orizzontale disponibile è l’attrito statico, che deve fornire tutta la forza centripeta. La condizione limite si ha quando l’attrito raggiunge il suo valore massimo $\mu_s N = \mu_s m g$: $\mu_s\, m g = \frac{m\, v_\text{max}^2}{r}$ La massa si semplifica; isolando la velocità: $v_\text{max} = \sqrt{\mu_s\, g\, r}$ Sostituendo i valori numerici (con $g = 9{,}81\;\mathrm{m/s^2}$): $v_\text{max} = \sqrt{0{,}80 \cdot 9{,}81 \cdot 50} = \sqrt{392{,}4} \approx 19{,}8\;\mathrm{m/s}$ In chilometri orari: $v_\text{max} \approx 19{,}8 \cdot 3{,}6 \approx 71\;\mathrm{km/h}$ Oltre questa velocità l’attrito statico non basta più a curvare la traiettoria e l’auto scivola verso l’esterno. $\ev{v_\text{max} = \sqrt{\mu_s\, g\, r} \approx 19{,}8\;\mathrm{m/s} \approx 71\;\mathrm{km/h}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Moto circolare uniforme · Attrito statico · Forza centripeta · Accelerazione centripeta Competenze: Applicazione delle leggi di Newton