Auto in curva piana

Un’auto che percorre una curva piana ha bisogno di una forza centripeta orizzontale, diretta verso il centro della curva. Su una strada piana (non sopraelevata) l’unica forza orizzontale disponibile è l’attrito tra pneumatici e asfalto: è l’attrito, e nient’altro, a “tirare” l’auto verso il centro e a impedirle di proseguire dritta.

Il ragionamento è un confronto tra ciò che serve e ciò che è disponibile. La forza centripeta necessaria per curvare a velocità $v$ su raggio $r$ è

$F_c = m\,\frac{v^2}{r}$

L’attrito massimo che l’asfalto può fornire è $F_{a,\max} = \mu\,R = \mu\,mg$ (su strada piana la reazione vincolare regge tutto il peso). L’auto tiene la strada finché $F_c \leq F_{a,\max}$, cioè finché

$m\,\frac{v^2}{r} \leq \mu\,mg$

La massa si semplifica, e si ottiene la velocità massima di percorrenza:

Formula chiave — Velocità massima in curva piana

$\ev{v_{\max} = \sqrt{\mu\,g\,r}}$

Notevole che $v_{\max}$ non dipenda dalla massa: un camion e una utilitaria escono di strada alla stessa velocità (a parità di $\mu$ e $r$), perché sia la forza richiesta sia quella disponibile crescono in proporzione alla massa. Oltre $v_{\max}$ l’attrito non basta più e l’auto slitta verso l’esterno. Le applicazioni numeriche sono in Auto su curva piana e Curva piana con attrito forte.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Forza centripeta · Attrito statico Competenze: Applicazione delle leggi di Newton

Esercizi collegati: Perché il moto circolare è accelerato · Velocità massima in curva piana · Curva piana asciutta e bagnata