Orbita LEO

Testo

Un satellite percorre un’orbita circolare a quota $h = 300\;\mathrm{km}$ dalla superficie terrestre. Sapendo che $g_0 = 9{,}81\;\mathrm{m/s^2}$, $R_T = 6{,}37\cdot 10^6\;\mathrm{m}$ e che l’accelerazione di gravità a distanza $r$ dal centro vale $g(r) = g_0\,(R_T/r)^2$, determina la velocità orbitale.

La gravità (rivolta verso il centro della Terra) fornisce la forza centripeta che mantiene il satellite in orbita circolare.

Soluzione

Il raggio dell’orbita, misurato dal centro della Terra, è la somma del raggio terrestre e della quota: $r = R_T + h = 6{,}37\cdot 10^6 + 3{,}00\cdot 10^5 = 6{,}67\cdot 10^6\;\mathrm{m}$ L’accelerazione di gravità a quella distanza: $g(r) = g_0\left(\frac{R_T}{r}\right)^2 = 9{,}81 \cdot \left(\frac{6{,}37\cdot 10^6}{6{,}67\cdot 10^6}\right)^2 = 9{,}81 \cdot (0{,}955)^2 \approx 8{,}95\;\mathrm{m/s^2}$ In orbita circolare la gravità è l’unica forza e coincide con la forza centripeta, quindi l’accelerazione di gravità è l’accelerazione centripeta: $g(r) = \frac{v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{g(r)\cdot r}$ Sostituendo: $v = \sqrt{8{,}95 \cdot 6{,}67\cdot 10^6} = \sqrt{5{,}97\cdot 10^7} \approx 7{,}72\cdot 10^3\;\mathrm{m/s}$ $\ev{v = \sqrt{g(r)\,r} \approx 7{,}72\;\mathrm{km/s}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Legge di gravitazione universale · Forza centripeta · Accelerazione centripeta · Moto circolare uniforme Competenze: Applicazione delle leggi di Newton Oggetti: Satellite