Energia potenziale elastica

Come il peso, anche la forza elastica di una molla possiede un’energia potenziale associata. Quando comprimiamo o allunghiamo una molla, il lavoro che spendiamo per deformarla non svanisce: viene immagazzinato nella molla come energia potenziale elastica, pronto a essere restituito quando la molla torna verso la sua lunghezza di riposo.

Principio — Energia potenziale elastica

$\ev{E_{\text{pot,molla}} = \frac{1}{2}\,K\,(\ell - \ell_0)^2}$ dove $K$ è la costante elastica e $\ell_0$ la lunghezza a riposo della molla.

L’intuizione dietro la formula è illuminante. La grandezza che conta non è la lunghezza $\ell$ della molla in sé, ma la sua deformazione $\ell - \ell_0$, cioè di quanto si discosta dalla lunghezza di riposo $\ell_0$. A riposo ($\ell = \ell_0$) la deformazione è nulla e l’energia elastica è zero: la molla non ha nulla da restituire. Man mano che la comprimiamo o la allunghiamo, l’energia cresce.

Due dettagli meritano attenzione. Primo, la deformazione compare al quadrato: comprimere o allungare della stessa quantità immagazzina la stessa energia (il segno di $\ell - \ell_0$ è irrilevante), e raddoppiare la deformazione quadruplica l’energia. Secondo, la costante elastica $K$ misura la “durezza” della molla: a parità di deformazione, una molla più rigida (K grande) immagazzina più energia. È lo stesso $K$ che compare nella legge di Hooke per la forza, e non è un caso: l’energia elastica è precisamente il lavoro accumulato deformando la molla contro quella forza.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia potenziale elastica · Forza elastica e legge di Hooke Oggetti: Molla

Esercizi collegati: Esercizio svolto — mela e molla · Problema — Costante elastica da grafico · Problema — Pallina lanciata da una molla