La tabella energetica

Il diagramma a bolle si traduce in una tabella energetica: ogni colonna è un tipo di energia (una bolla), ogni riga è uno stato. È lo strumento di calcolo definitivo, quello in cui il diagramma qualitativo diventa un sistema di numeri pronto per essere risolto.

	$E_{\text{cin}}$	$E_{\text{pot,g}}$	$E_{\text{pot,m}}$	$E_{\text{term}}$	$\boldsymbol{E_{\textbf{tot}}}$
A	$\frac{1}{2}mv_A^2$	$mgh_A$	$\frac{1}{2}K(\ell_A-\ell_0)^2$	$mc_sT_A$	$\Sigma$
B	$\frac{1}{2}mv_B^2$	$mgh_B$	$\frac{1}{2}K(\ell_B-\ell_0)^2$	$mc_sT_B$	$\Sigma$

Si compila la tabella riga per riga, scrivendo il valore (o l’espressione simbolica) di ciascuna energia nello stato A e nello stato B. L’ultima colonna, l’energia totale, è la somma di tutte le altre in quella riga. Il confronto tra le due somme è ciò che risolve il problema.

Principio — Conservazione dell'energia

Se non ci sono frecce che entrano o escono dal sistema (o se la loro somma è zero), allora: $\ev{E_{\text{tot}}^A = E_{\text{tot}}^B}$ L’energia totale del sistema si conserva.

Quando l’energia totale si conserva, le due caselle dell’ultima colonna sono uguali: uguagliandole si ottiene l’equazione che lega lo stato A allo stato B, da cui si ricava l’incognita cercata (una velocità, un’altezza, una compressione della molla). È la traduzione operativa, riga per riga, del principio di conservazione dell’energia.

Il numero di colonne nella tabella dipende dal problema: se non c'è molla, niente colonna $E_\text{pot,m}$; se non c'è attrito, niente $E_\text{term}$. Il diagramma di interazione ci dice quali colonne servono!

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Conservazione dell’energia meccanica Competenze: Uso della tabella energetica Metodi: Tabella energetica a stati

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